常用数学公式
求导公式
基本公式
| 函数 | 导函数 | 备注 |
| \(y = c\) | $y^{\prime}=0$ | $c$为常数 |
| $y = x^{\alpha}$ | $y^{\prime}=\alpha x^{\alpha - 1}$ | $\alpha$为实数 |
| $y=a^{x}(a>0, a \neq 1) $ | $y^{\prime}=a^{x} \ln a$ | |
| $y=e^{x} $ | $y^{\prime}=e^{x}$ | |
| $y=\log a^{x}(a>0, a \neq 1)$ | $y^{\prime}=\frac{1}{x \ln a}$ | |
| $y=\ln x$ | $y^{\prime}=\frac{1}{x}$ | |
| $y=\sin x$ | $y^{\prime}=\cos x$ | |
| $y=\cos x$ | $y^{\prime}=-\sin x$ | |
| $y=\tan x$ | $y^{\prime}=\frac{1}{\cos ^{2} x}$ | |
| $y=\cot x$ | $y^{\prime}=-\frac{1}{\sin ^{2} x}$ |
四则运算
假设$u(x)$和$v(x)$是关于$x$的可导函数，则有：
\[\begin{array}{l}{(u(x) \pm v(x))^{\prime}=u^{\prime}(x) \pm v^{\prime}(x)} \\ {(u(x) \cdot v(x))^{\prime}=u^{\prime}(x) v(x)+u(x) v^{\prime}(x)}\\ \left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)^{\prime}=\frac{u^{\prime}(x) v(x)-u(x) v^{\prime}(x)}{v^{2}(x)}\end{array}\]
乘法公式有推论：$[\mathrm{c} \cdot \mathrm{f}(\mathrm{x})]^{\prime}=\mathrm{c} \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})$
复合函数求导
如果函数$y=f(u)$和$u=\varphi(x)$均可导，则复合函数$y=f(\varphi(x))$可导。并且：
\[y_{x}^{\prime}= y_{u}^{\prime} \cdot u_{x}^{\prime} = f^{\prime}(u) \cdot \phi^{\prime}(x)\]
也就是说，因变量对自变量求导，等于因变量对中间变量求导，乘以中间变量对自变量求导。
Leave a Reply